巨匠好，我是科学羊🐑，这里是数学专栏第3季第11篇。

今天咱们来谈谈矩阵！

在高级数学的稠密世界里，微积分和线性代数犹如基础的砖石，铺就了清楚复杂数学认识的谈路。

关于无边非理工科的学子而言，这两门课程时时是大学数学学习的全部，这亦然考研数学的必须课程！

微积分不仅是一门课程，它更是一种西席逻辑想维的边幅，而线性代数的应用范围如斯无为，甚而于责任和闲居糊口中处处可见其身影。

咱们此前照旧涉足了线性代数的领域，诚然并未明言。施行上，咱们扣问的向量代数恰是线性代数中最基础亦然最为盘曲的构成部分。

矩阵，动作线性代数中使用频率最高的认识，其实质和用途别有寰宇。

什么是矩阵？

矩阵是一个按照行和列枚举的矩形阵列，其中的每一个元素齐不错通过其行号和列号独一详情。数学上，一个m*n的矩阵默示为：

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通俗来说，矩阵就是数字的有序枚举，通过行和列的边幅进行组织，每行和每列的数字数目保抓一致。

比如一个3x4的矩阵，意味着它领有3行4列。

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矩阵之是以存在，并非无风不起浪，而是向量认识的当然扩张。

也就是将多个向量放在沿路，昭彰最直不雅的边幅，就是把它们一转行排起来，这酿成了一个有M行N列的矩阵。这就是矩阵的由来。

以招聘为例，一个公司将各式考察主义综合为N个维度，每个岗亭的材干条款便酿成了一个N维向量。跟着不同部门、不同岗亭的向量集聚，最直不雅的默示治安等于将这些向量按行枚举，酿成一个M行N列的矩阵，揭示了矩阵的由来。

矩阵的历史相比晚近，直到1850年才由英国数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester）考究定名。

尽管有不雅点以为早在古代中国、日本、意大利和阿拉伯等地就有矩阵的原型，但这些与今天咱们所用的数学矩阵认识相去甚远。

信得过的矩阵认识包含了特定的含义赋赐与及一套完备的计较治安，这使得矩阵成为了措置问题的强劲用具。

矩阵的加法和乘法是其两种基本运算。

通过矩阵加法，咱们不错将一般性条款与针对特定情境的改动纠合起来，体目下具体国度的职工条款上。

比如有个矩阵：

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那么，当咱们进行A+B时，惟有把两个矩阵中相应位置的元素逐个相加即可，也就是说矩阵A加矩阵B，会获得底下的效果

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而矩阵乘法的应用更为无为，尤其在金融领域，它梗概匡助投资者笔据不同的投资偏好和风险承受材干计较潜在的陈说。（这部分咱们未来重心下一节在机器东谈主中再讲）

咱们将向量和矩阵的乘法动作例子，展示了怎样通过这种运算边幅处理施行问题，举例详情投资的最优遴荐。这种运算不单是是通俗的算术操作，而是一种批量处理问题的治安，出奇合适处理高维度数据。

矩阵运算的引入，不单是是数学领域的一大启航点，它更是一种全新的想考边幅，将单个计较漂泊为多量量处理，这一想维边幅对今天信息时期至关紧迫。

终末，咱们探讨了线性代数之是以称之为“线性”的原因，即其运算和抒发齐与线性方程组密致有关，揭示了直线、平面偏激它线性花式的骨子。

诚然当然界中的许多问题并非严格的线性，但将其类似为线性问题，不错让咱们专揽线性代数的用具来寻求措置决策。

通过这一系列的探讨，咱们不仅加深了对微积分和线性代数的清楚，也为行将先容的微积分主题打下了坚实的基础，展现了数学之好意思，以及它在现实世界中无尽的应用后劲。

那么矩阵到底有什么用？

矩阵，这一简单而强劲的数学用具，无为应用于各个领域，从纯数学磋议到施行的工程问题措置，齐离不开矩阵的撑抓。

其用途不错抽象为以下几个方面：

1. 线性方程组的求解

矩阵是措置线性方程组问题的一种有用用具。通过将线性方程组默示为矩阵体式，不错使用矩阵运算（如矩阵求逆或行列式计较）来找到方程组的解。

这在数学、物理学及工程学等领域的问题求解中至关紧迫。

2. 线性变换与图形处理

在计较机图形学中，矩阵被用来默示和践诺图形的线性变换，包括旋转、缩放、平移等操作。

通过对矩阵进交运算，不错高效地对图像进行变换，这在视频游戏开导、动画制作、CAD（计较机提拔磋磨）等领域中有着无为应用。

3. 经济学中的输入输出分析

如前所述，矩阵在经济学中的输入输出分析中饰演着紧迫变装。通过构建经济行径的矩阵模子，经济学家不错分析各个产业之间的互相依赖相干，量度经济策略变化对产业的影响。

4. 量子力学与统计学

在量子力学中，矩阵用于形色物理系统的景象和演化。矩阵力学是量子力学的一个基本框架。

同期，在统计学中，矩阵运算用于处理和分析多量数据，如协方差矩阵分析、主因素分析（PCA）等，关于数据降维、特征索要等任务至关紧迫。

5. 机器学习与数据科学

在机器学习和数据科学领域，矩阵用于默示和处理数据集，撑抓如线性转头、逻辑转头、神经网罗等算法的已毕。矩阵运算优化了这些算法的计较历程，使得处理大界限数据集成为可能。

6. 狂放表面

在自动狂放领域，矩阵用于磋磨和分析狂放系统。系统的动态步履不错用景象空间模子来形色，该模子骨子上是一组线性微分方程，不错通过矩阵体式默示和求解。

矩阵的应用深广科学磋议、工程时候、经济照拂等各个领域，它不仅是一种处理数常识题的强劲用具，亦然畅通表面与实践、简化和优化措置决策的桥梁。

通过矩阵，咱们能愈加真切地清楚复杂系统的骨子，愈加高效地处理和分析大界限数据。

终末，

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不得不说，矩阵有用最多的就是咱们行业了，因为我所处的机器东谈主行业，机器东谈主通顺学就是成立在矩阵的基础上。

好多东谈主问我，矩阵在机器东谈主学到底有什么用，施行矩阵之是以有用，是因为它不错直不雅去默示机器东谈主所处笛卡尔坐标系下位置和姿态（角度）。

咱们知谈机械手负责搬运就是需要知谈被搬运物体的空间位置和角度，是以翻译在机器东谈主这里就默示机器东谈主的位置矩阵和姿态旋转矩阵。是以矩阵在工程行业是一个很紧迫的数学基础！

相似，游戏开导也会用到矩阵，一个变装的姿态和位置，亦然通过矩阵去默示。

这部分咱们下一节详谈！

好，今天就先这么啦！

科学羊🐏  2024/03/06

祝幸福~

PS：

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